Question

某化工廠(chǎng)生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi)，其年生產(chǎn)的
總成本（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（噸）之間的關(guān)系可近似地表示為
（1）當(dāng)年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；
（2）若每噸平均出廠(chǎng)價(jià)為16萬(wàn)元，求年生產(chǎn)多少?lài)崟r(shí)，可獲得最大的年利潤(rùn)，并求最大年
利潤(rùn).

Answer 1

（1）噸時(shí)每噸成本最低為10元。
（2）年產(chǎn)量為230噸時(shí)，最大年利潤(rùn)1290萬(wàn)元。

本題考查將實(shí)際問(wèn)題的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需滿(mǎn)足：正、二定、三相等、考查求二次函數(shù)的最值關(guān)鍵看對(duì)稱(chēng)軸．
（I）利用總成本除以年產(chǎn)量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值．
（II）利用收入減去總成本表示出年利潤(rùn)；通過(guò)配方求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；由于開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸處取得最大值