Question

(本題14分)已知函數,
(Ⅰ) 設函數f(x)的圖象與x軸交點為A, 曲線y=f(x)在A點處的切線方程是, 求的值；
(Ⅱ) 若函數, 求函數的單調區間.

Answer 1

（Ⅰ），．
（Ⅱ）當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為；
當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為和，
當時，的單調遞減區間為； 
當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為，．
當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為和，
當時，的單調遞增區間為； 
當時，的單調遞增區間為和，單調遞減區間為．

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。利用導數的幾何意義求解切線方程，利用導數求解函數的單調區間的綜合運用。
（1）根據已知條件，可知∵，∴ 
∵在處切線方程為，
∴∴，，求解得到。
（2）對于參數a分情況討論。判定導數的符號，確定函數的單調性即可。
解：（Ⅰ）∵，
∴．                                      ……1分
∵在處切線方程為，
∴，                                              ……3分
∴，． （各1分）                             ……5分
（Ⅱ）．
．  ……7分
①當時，，                                          

		0
	-	0	+
		極小值

的單調遞增區間為，單調遞減區間為．         …9分
②當時，令，得或                  ……10分
（�。┊�，即時，

		0
	-	0	+	0	-
		極小值		極大值

的單調遞增區間為，單調遞減區間為，；---11分
（ⅱ）當，即時，，
故在單調遞減；             ……12分
（ⅲ）當，即時，

				0
	-	0	+	0	-
		極小值		極大值

在上單調遞增，在，上單調遞  …13分
綜上所述，當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為；
當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為和，
當時，的單調遞減區間為； 
當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為，．
當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為和，
當時，的單調遞增區間為； 
當時，的單調遞增區間為和，單調遞減區間為