Question

已知。
（1）求函數的最小值；
（2）若存在，使成立，求實數的取值范圍。

Answer 1

（1）取最小值為。   （2）。       

本試題主要是考查了函數的最值和不等式的恒成立的問題的綜合運用。
（1）利用函數的定義域，求解函數的導數，然后令導數大于零或者導數小于零得到結論。
（2）存在，使成立，即在能成立，等價于在能成立，運用等價轉化思想得到，然后求解右邊函數的最小值即可
解：（1）的定義域為，，   ………2分
令，得，
當時，；當時，，   ………4分
所以在上單調遞減；在上單調遞增，
故當時取最小值為。                 ……6分
（2）存在，使成立，即在能成立，等價于在能成立；
等價于                ………9分
記，
則
當時，；當時，，
所以當時取最小值為4，故。