Question

某省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻(時) 的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．
（1）令, ，寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并選擇其中一種情形進(jìn)行證明；
（2）若用每天的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作，求；
（3）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？

Answer 1

（1）單調(diào)遞增區(qū)間為 ；單調(diào)遞減區(qū)間為。 
（2）. 
（3）當(dāng)時不超標(biāo)，當(dāng)時超標(biāo)

第一問利用定義法求證單調(diào)性，并判定結(jié)論。
第二問（2）由函數(shù)的單調(diào)性知，
∴，即t的取值范圍是． 
當(dāng)時，記
則 
∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
第三問因為當(dāng)且僅當(dāng)時，.
故當(dāng)時不超標(biāo)，當(dāng)時超標(biāo)．