【題目】關于函數，給出下列命題：
①若函數f(x)是R上周期為3的偶函數，且滿足f(1)＝1，則f(2)－f(－4)＝0；
②若函數f(x)滿足f(x＋1)f(x)＝2 017，則f(x)是周期函數；
③若函數g(x)＝ 
是偶函數，則f(x)＝x＋1；
④函數y＝ 
的定義域為 
.
其中正確的命題是 ． (寫出所有正確命題的序號)
【答案】①②
【解析】①因為f(x＋3)＝f(x)且f(－x)＝f(x)，所以f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝f(1)＝1，f(－4)＝f(－1)＝f(1)＝1，故f(2)－f(－4)＝0，①正確．②因為f(x＋1)f(x)＝2 017，所以f(x＋1)＝ 
，f(x＋2)＝ 
＝f(x)．所以f(x)是周期為2的周期函數，②正確．③令x＜0，則－x＞0，g(－x)＝－x－1.又g(x)為偶函數，所以g(x)＝g(－x)＝－x－1.即f(x)＝－x－1，③不正確．④要使函數有意義，需滿足 
即0＜|2x－3|≤1，
所以1≤x≤2且x≠ 
，即函數的定義域為 
，④不正確．
①利用函數的周期性和奇偶性求值判斷．②利用周期函數的定義證明．③利用偶函數的定義推導．④利用函數的性質求函數的定義域．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現從甲、乙兩個品牌共9個不同的空氣凈化器中選出3個分別測試A、B、C三項指標，若取出的3個空氣凈化器中既有甲品牌又有乙品牌的概率為 
，那么9個空氣凈化器中甲、乙品牌個數分布可能是（ ）
A.甲品牌1個，乙品牌8個
B.甲品牌2個，乙品牌7個
C.甲品牌3個，乙品牌6個
D.甲品牌4個，乙品牌5個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x|+|x+1|．
（1）解關于x的不等式f（x）＞3；
（2）若x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，試求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
，其中 
為自然對數的底數.
（1）若函數 
在區間 
上是單調函數，試求實數 
的取值范圍；
（2）已知函數 
，且 
，若函數 
在區間 上恰有3個零點，求實數 的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我們可以用隨機模擬的方法估計 
的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數 
是產生隨機數的函數，它能隨機產生 
內的任何一個實數）．若輸出的結果為 
，則由此可估計 的近似值為（ ）
A.3.119
B.3.124
C.3.132
D.3.151
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系 
中，曲線 
的參數方程為 
（ 
為參數），在以 
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 
是圓心為 
，半徑為1的圓.
（1）求曲線 ， 的直角坐標方程；
（2）設 
為曲線 上的點， 
為曲線 上的點，求 
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形 
中，點 
在線段 
上， 
， 
，沿直線 
將 
翻折成 
，使點 
在平面 
上的射影 
落在直線 
上.
（Ⅰ）求證：直線 
平面 
；
（Ⅱ）求二面角 
的平面角的余弦值.
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