Question

設變量x，y滿足約束條件

2x-y-2≥0 x+2y-1≥0 3x+y-8≤0

，若目標函數z=

y

x

的最大值為a，最小值為b，則a-b的值為______．

Answer 1

由約束條件

2x-y-2≥0 x+2y-1≥0 3x+y-8≤0

作可行域如圖，
由圖可知，當y=zx分別過B和C時，z取最小值和最大值，
由

x+2y-1=0 3x+y-8=0

，解得

x=3 y=-1

，即B（3，-1），
此時z取最小值-

1

3

，即b=-

1

3

．
由

2x-y-2=0 3x+y-8=0

，解得

x=2 y=2

，即C（2，2），
此時z取最大值1，即a=1．
故a-b=1-（-

1

3

）=

4

3

．
故答案為：

4

3

．