【題目】已知拋物線C:
的焦點(diǎn)為F，直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且
.
(1)求拋物線C的方程；
(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線
與C相交于M,N兩點(diǎn)，且A,M,B,N四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，求直線l的方程.
【答案】（1）
；（2）x-y-1=0或x+y-1=0.
【解析】
試題（1）由已知條件，先求
點(diǎn)的坐標(biāo)，再由
及拋物線的焦半徑公式列方程可求得
的值，從而可得拋物線C的方程；（2）由已知條件可知直線
與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)直線的點(diǎn)參式方程：
，代入消元得
．設(shè)
由韋達(dá)定理及弦長公式表示
的中點(diǎn)
的坐標(biāo)及長，同理可得
的中點(diǎn)
的坐標(biāo)及的長．由于垂直平分線，故
四點(diǎn)在同一圓上等價(jià)于
，由此列方程可求得
的值，進(jìn)而可得直線的方程．
試題解析：（1）設(shè)
，代入
，得
．由題設(shè)得
，解得
（舍去）或
，∴C的方程為；（2）由題設(shè)知與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)的方程為，代入得．設(shè)則
．故的中點(diǎn)為
．又
的斜率為
的方程為
．將上式代入，并整理得
．設(shè)
則
．故的中點(diǎn)為
．
由于垂直平分線，故四點(diǎn)在同一圓上等價(jià)于，從而
即
，化簡得
，解得
或
．所求直線的方程為
或
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于
.
(Ⅰ)求動點(diǎn)P的軌跡方程；
(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的右頂點(diǎn)為
，左、右焦點(diǎn)分別為
、
，過點(diǎn)
且斜率為
的直線與
軸交于點(diǎn)
，與橢圓
交于另一個(gè)點(diǎn)
，且點(diǎn)在
軸上的射影恰好為點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)且斜率大于的直線與橢圓交于
兩點(diǎn)
，若
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，討論
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
有兩個(gè)極值點(diǎn)
，且
，證明： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
在
上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若
時(shí)，求證：對于任意的
，均有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為141，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動點(diǎn)
到兩點(diǎn)
，
的距離之和為4，點(diǎn)在
軸上的射影是C，
.
（1）求動點(diǎn)
的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)的直線交點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)
，交點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為
、
，過右焦點(diǎn)作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點(diǎn)
，若
的內(nèi)切圓半徑為
，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)
B. 月跑步平均里程逐月增加
C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)
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