Question

【題目】已知命題 ：直線 與直線 之間的距離不大于1，命題 ：橢圓 與雙曲線 有相同的焦點，則下列命題為真命題的是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】對于命題 ，將直線 平移到與橢圓相切，設這條平行線的方程為 ，聯立方程組 ，消去 得 .由 得，所以 ，橢圓上的點到直線 最近距離為直線 與 的距離 ，所以命題 為假命題，于是 為真命題.對于命題 ，橢圓 與雙曲線 有相同的焦點 ，故 為真命題.從而 為真命題， 故答案為：B.

根據題意結合已知條件結合點到直線的距離公式可得證命題p為真命題，再由雙曲線與橢圓的簡單性質求出焦點坐標也即可得證命題q為真命題，借助復合命題的真假判斷逐一判斷即可得出結果。