Question

【題目】已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+3}．
（1）若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+3}．

AB，

∴ ，

解得1≤m≤2．

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，2]

（2）解：∵A∩B=B，∴BA，

①當(dāng)B=時(shí)，賊》3m+2，∴m＜﹣3符合題意；

②當(dāng)B≠時(shí)， ，無解．

綜上可得，m＜﹣3．

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣3）

【解析】（1）由AB，列出不等式組，即可求解實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）由A∩B=B，根據(jù)B=和B≠分類討論，分別求解實(shí)數(shù)m的取值范圍，取并集即可求解m的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】利用集合的交集運(yùn)算對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．