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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】下列命題:

①若ABCD是空間任意四點,則有

共線的充要條件;

③對空間任意一點P與不共線的三點ABC,若,(yzR),則PABC四點共面.

其中不正確命題的個數是(

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

①由向量的運算法則,可判斷真假;

②兩邊平方,利用向量的平方等于向量模的平方,判斷真假;

③利用空間向量的基本定理判斷真假;

解:①根據向量的運算法則知,等號的左邊為,而右邊為0,故①不正確;

||2-2||||+||2=||2+2+||2cosθ=-1,即反向,∴共線的充分不必要條件,故②不正確;

③由空間向量基本定理知,空間任意一個向量可以用不共面的三個向量線性表示,所以PABC四點一定不共面,故③不正確;

故選:D

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知圓M與直線相切于點,圓心Mx軸上.

(1)求圓M的方程;

(2)過點M且不與x軸重合的直線與圓M相交于AB兩點,O為坐標原點,直線OAOB分別與直線x=8相交于CD兩點,記△OAB、△OCD的面積分別是S1S2.求的取值范圍.

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【題目】元宵節燈展后,如圖懸掛有6盞不同的花燈需要取下,每次取1盞,共有__________種不同取法.(用數字作答)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區間是:

分數段

11

21

34

45

(1)求圖中的值;

(2)根據頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分;

(3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數()與數學成績相應分數段的人數()之比如下表所示,求數學成績在之外的人數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關,對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表:

喜好體育運動

不喜好體育運動

合計

男生

5

女生

10

合計

50

已知按喜好體育運動與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運動的人數為6.

(1)請將上面的列聯表補充完整;

(2)能否在犯錯概率不超過0.01的前提下認為喜好體育運動與性別有關?說明理由.

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某海警基地碼頭的正西方向海里處有海礁界碑,過點且與角(即北偏東)的直線為此處的一段領海與公海的分界線(如圖所示)。在碼頭的正西方向且距離海里的領海海面處有一艘可疑船停留,基地指揮部決定在測定可疑船的行駛方向后,海警巡邏艇從處即刻出發。若巡邏艇以可疑船的航速的前去攔截,假定巡邏艇和可疑船在攔截過程中均未改變航向航速,將在點處截獲可疑船。

(1)若可疑船的航速為海里小時,,且可疑船沿北偏西的方向朝公海逃跑,求巡邏艇成功攔截可疑船所用的時間。

(2)若要確保在領海內(包括分界線)成功攔截可疑船,求的最小值。

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,側棱A1A⊥底面ABCDAB⊥ACAB1ACAA12ADCD,且點MN分別為B1CD1D的中點.

)求證:MN∥平面ABCD

)求二面角D1ACB1的正弦值;

)設E為棱A1B1上的點.若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為,求線段A1E的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,其圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為,且有一條對稱軸為直線,則下列判斷正確的是 ( )

A. 函數的最小正周期為

B. 函數的圖象關于直線對稱

C. 函數在區間上單調遞增

D. 函數的圖像關于點對稱

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【題目】某校高三年級有500名學生,為了了解數學學科的學習情況,現隨機抽出若干名學生在一次測試中的數學成績(滿分150分),制成如下頻率分布表:

分組

頻數

頻率

0.050

0.200

12

0.300

0.275

4

0.050

合計

(1)①②③④處應分別填什么?

(2)根據頻率分布表完成頻率分布直方圖.

(3)試估計該校高三年級在這次測試中數學成績的平均分.

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同步練習冊答案
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