【題目】下列命題:
①若A、B、C、D是空間任意四點,則有
;
②
是
、
共線的充要條件;
③對空間任意一點P與不共線的三點A、B、C,若
,(
,y,z∈R),則P、A、B、C四點共面.
其中不正確命題的個數是( )
A.0B.1C.2D.3
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知圓M與直線
相切于點
,圓心M在x軸上.
(1)求圓M的方程;
(2)過點M且不與x軸重合的直線與圓M相交于A,B兩點,O為坐標原點,直線OA,OB分別與直線x=8相交于C,D兩點,記△OAB、△OCD的面積分別是S1、S2.求
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區間是:
,
,
,
,
.
分數段 |
|
|
|
|
| 1∶1 | 2∶1 | 3∶4 | 4∶5 |
![]()
(1)求圖中
的值;
(2)根據頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分;
(3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數(
)與數學成績相應分數段的人數(
)之比如下表所示,求數學成績在
之外的人數.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關,對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表:
喜好體育運動 | 不喜好體育運動 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知按喜好體育運動與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運動的人數為6.
(1)請將上面的列聯表補充完整;
(2)能否在犯錯概率不超過0.01的前提下認為喜好體育運動與性別有關?說明理由.
附:![]()
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】某海警基地碼頭
的正西方向
海里處有海礁界碑
,過點
且與
成
角(即北偏東
)的直線
為此處的一段領海與公海的分界線(如圖所示)。在碼頭
的正西方向且距離
點
海里的領海海面
處有一艘可疑船停留,基地指揮部決定在測定可疑船的行駛方向后,海警巡邏艇從
處即刻出發。若巡邏艇以可疑船的航速的
倍
前去攔截,假定巡邏艇和可疑船在攔截過程中均未改變航向航速,將在點
處截獲可疑船。
(1)若可疑船的航速為
海里
小時,
,且可疑船沿北偏西
的方向朝公海逃跑,求巡邏艇成功攔截可疑船所用的時間。
(2)若要確保在領海內(包括分界線)成功攔截可疑船,求
的最小值。
![]()
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,側棱A1A⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,AC=AA1=2,AD=CD=
,且點M和N分別為B1C和D1D的中點.
![]()
(Ⅰ)求證:MN∥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角D1-AC-B1的正弦值;
(Ⅲ)設E為棱A1B1上的點.若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為
,求線段A1E的長.
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【題目】已知函數
,其圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為
,且有一條對稱軸為直線
,則下列判斷正確的是 ( )
A. 函數
的最小正周期為![]()
B. 函數
的圖象關于直線
對稱
C. 函數
在區間
上單調遞增
D. 函數
的圖像關于點
對稱
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某校高三年級有500名學生,為了了解數學學科的學習情況,現隨機抽出若干名學生在一次測試中的數學成績(滿分150分),制成如下頻率分布表:
分組 | 頻數 | 頻率 |
| ① | ② |
| 0.050 | |
| 0.200 | |
| 12 | 0.300 |
| 0.275 | |
| 4 | ③ |
| 0.050 | |
合計 | ④ |
![]()
(1)①②③④處應分別填什么?
(2)根據頻率分布表完成頻率分布直方圖.
(3)試估計該校高三年級在這次測試中數學成績的平均分.
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