Question

【題目】某攝影協會在2019年10月舉辦了主題“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭，記錄了國強民富的幸福生活，向祖國母親70歲的生日獻了一份厚禮.攝影協會收到了來自社會各界的大量作品，從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在之間，根據統計結果，做出頻率分布直方圖如下：

（1）求這100位作者年齡的樣本平均數和樣本方差（同一組數據用該區間的中點值作代表）；

（2）由頻率分布直方圖可以認為，作者年齡X服從正態分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.

（i）利用該正態分布，求；

附：，若，則，，.

（ii）攝影協會從年齡在和的作者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“講述圖片背后的故事”座談會，現要從中選出3人作為代表發言，設這3位發言者的年齡落在區間的人數是Y，求變量Y的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）60；180；（2）（i）0.3413；（ii）分布列見解析，

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖，即可由平均數求法求得這100位作者年齡的樣本平均數；結合方差公式即可求得這100位作者年齡的樣本方差；

（2）（i）結合（1）可得正態分布，即可由參考數據計算得解.

（ii）根據分層抽樣方法特征可知抽取的這7人中年齡在內有3人，在內有4人，所以Y可能的取值為0，1，2，3，分別求得各組的概率，即可得變量Y的分布列和數學期望.

（1）這100位作者年齡的樣本平均數和樣本方差分別為

（i）由（1）知，，

從而；

（ii）根據分層抽樣的原理，可知這7人中年齡在內有3人，在內有4人，故Y可能的取值為0，1，2，3

，

，

，

所以Y的分布列為

Y	0	1	2	3
P

所以Y的數學期望為