Question

【題目】近年來，國家相關政策大力鼓勵創新創業種植業戶小李便是受益者之一，自從2017年畢業以來，其通過自主創業而種植的某種農產品廣受市場青睞，他的種植基地也相應地新增加了一個平時小李便帶著部分員工往返于新舊基地之間進行科學管理和經驗交流，新舊基地之間開車單程所需時間為，由于不同時間段車流量的影響，現對50名員工往返新舊基地之間的用時情況進行統計，結果如下：

（分鐘）	30	35	40	45	50
頻數（人）	10	20	10	5	5

（1）若有50名員工參與調查，現從單程時間在35分鐘，40分鐘，45分鐘的人員中按分層抽樣的方法抽取7人，再從這7人中隨機抽取3人進行座談，用表示抽取的3人中時間在40分鐘的人數，求的分布列和數學期望；

（2）某天，小李需要從舊基地駕車趕往新基地召開一個20分鐘的緊急會議，結束后立即返回舊基地.（以50名員工往返新舊基地之間的用時的頻率作為用時發生的概率）

①求小李從離開舊基地到返回舊基地共用時間不超過110分鐘的概率；

②若用隨機抽樣的方法從舊基地抽取8名骨干員工陪同小李前往新基地參加此次會議，其中有名員工從離開舊基地到返回舊基地共用時間不超過110分鐘，求隨機變量的方差.

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析，；（2）①0.97；②

【解析】

（1）首先根據分層抽樣確定人中時間在分鐘的人數為人，所以的可能取值為0，1，2，再分別計算對應的概率，列出分布列，計算數學期望即可.

（2）①首先求出路上用時超過分鐘的概率，再結合對立事件的概率即可得到答案.②由題知服從二項分布，利用二項分布的性質計算方差即可.

（1）抽樣比等于.

按分層抽樣的方法抽取的7人中，單程時間在35分鐘，

40分鐘，45分鐘的人員分別有4人，2人，1人.

的可能取值為0，1，2，

所以，，，

所以的分布列為

.

（2）①設分別表示往返所需時間，的取值相互獨立，且與的分布列相同.

設事件表示“小李共用時間不超過110分鐘”，

由于會議時間為20分鐘，所以事件對應于“小李在路途中的時間不超過90分鐘”，

故，

根據表中數據知：滿足條件的有：，，，

所以，

則.

②設在抽取的8名骨干員工中，從離開舊基地到返回舊基地

共用時間不超過110分鐘的人數為，服從二項分布，

所以.