Question

【題目】已知等差數(shù)列的公差d＞0，則下列四個(gè)命題：

①數(shù)列是遞增數(shù)列； ②數(shù)列是遞增數(shù)列；

③數(shù)列是遞增數(shù)列； ④數(shù)列是遞增數(shù)列．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式的函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

①：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，

所以，

因此可以把看成關(guān)于的一次函數(shù)，

而，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，因此本命題是真命題；

②：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，

所以，

因此可以把看成關(guān)于的二次函數(shù)，而二次函數(shù)的單調(diào)性與開(kāi)口和對(duì)稱軸有關(guān)，

雖然能確定開(kāi)口方向，但是不能確定對(duì)稱軸的位置，故不能判斷數(shù)列的單調(diào)性，故本命題是假命題；

③：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，

所以，

設(shè)，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，

顯然當(dāng)時(shí)，數(shù)列是常數(shù)列，故本命題是假命題；

④：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，

所以，

設(shè)，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為，

所以可以把看成關(guān)于的一次函數(shù)，

而，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，因此本命題是真命題.

故選：B