Question

【題目】已知函數，．

（1）求函數圖像在處的切線方程；

（2）證明：；

（3）若不等式對于任意的均成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）．

【解析】試題分析：（1）利用導數的幾何意義求曲線在點處的切線方程，注意這個點的切點,利用導數的幾何意義求切線的斜率；（2）利用導數方法證明不等式在區間上恒成立的基本方法是構造函數，然后根據函數的單調性，或者函數的最值證明函數，其中一個重要的技巧就是找到函數在什么地方可以等于零，這往往就是解決問題的一個突破口，觀察式子的特點，找到特點證明不等式；（3）對于恒成立的問題，常用到兩個結論：（1）恒成立，（2）恒成立．

試題解析：（1） ， 又由，

得切線，即

（2）設，則，令得

		1
		極大值
		0

，即．

（3），，．

當時，；

當時，，不滿足不等式；

當時，設，，令，得

		極大值
		0

綜上