Question

【題目】在平面直角坐標系中，點、、．

（1）求以線段、為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；

（2）設，且，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）、；（2）.

【解析】

（1）方法一：計算出向量、，利用平面向量的坐標運算可求出所求得的兩條對角線和的長度；

方法二：利用平行四邊形的對角線互相平分可求出第四個頂點的坐標，然后利用兩點間的距離公式可求得平行四邊形兩條對角線的長度；

（2）求出向量的坐標，然后利用共線向量的坐標表示可得出關于實數的方程，解出即可.

（1）（方法一）由題設知，，

則，．

所以，．

故所求的兩條對角線的長分別為、；

（方法二）設該平行四邊形的第四個頂點為，兩條對角線的交點為，

則為、的中點，，

又為的中點，則，解得，則點，

由兩點間的距離公式可得，

，

故所求的兩條對角線的長分別為、；

（2）由題設知：，．

由，得，從而，所以．