Question

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；

（Ⅱ）若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為，且函數當且僅當在處取得極值，其中為的導函數，求的取值范圍；

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 單調增區間為單調減區間為；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)求單調區間，求出函數定義域后，可再求得導數，在定義域內解不等式得增區間，解不等式得減區間；(Ⅱ)本小題中參數較多，首先求出參數值或它們之間的關系，由導數的幾何意義可求得，由極值的定義可求得的關系，這樣問題中只含有一個參數，由及極值唯，問題轉化為得時，恒成立，由一元二次不等式與二次函數的性質可得范圍.

試題解析：(Ⅰ)，

當時，令得，令得，

故函數的單調增區間為單調減區間為；

(Ⅱ)函數的圖象在點處的切線的傾斜角為，

則，即；

所以所以

因為在處有極值，故，從而可得，則又因為僅在處有極值，

所以在上恒成立，當時，由，即，使得，所以不成立，故，

又且時，恒成立，

所以；