Question

【題目】如圖，銳角△ABC中， = ， = ，點M為BC的中點． （Ⅰ）試用 ， 表示 ；
（Ⅱ）若| |=5，| |=3，sin∠BAC= ，求中線AM的長．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵M(jìn)是BC的中點 ∴ = （ + ）= （ + ）；
（Ⅱ）∵sin∠BAC= ，△ABC是銳角三角形，
∴cos∠BAC= ，
∴ = （ +2 + ）= （25+2×5×3× +9）=13，
∴| |= ，即中線AM=
【解析】（Ⅰ）根據(jù)向量的加法以及中點的定義求出 即可；（Ⅱ）求出∠BAC的余弦值，從而求出AM的長即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識，掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使．