Question

【題目】已知橢圓 的一個頂點為A(2，0)，離心率為 .直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M、N.
（1）求橢圓C的方程.
（2）當△AMN的面積為 時，求k的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得 ，解得 ，所以橢圓C的方程為
（2）解：由 ，得 ，
設點M、N的坐標分別為 ，則 ， ， ， 所以



又因為點 到直線 的距離 ，所以 的面積為 ，
由 得，
【解析】（1）運用離心率公式和a，b，c的關系，解得b，進而得到橢圓方程；
（2）聯立直線方程和橢圓方程，消去y，運用韋達定理和配方，化簡整理，解方程即可得到k．本題考查了橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓相交弦長問題、三角形面積計算公式、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用橢圓的標準方程的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．