在平面直角坐標系中,已知點
和
,圓
是以為圓心,半徑為
的圓,點
是圓上任意一點，線段
的垂直平分線
和半徑
所在的直線交于點
.
（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程
；
（2）已知
，
是曲線上的兩點，若曲線上存在點，滿足
（
為坐標原點），求實數
的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）由題意知知|QF|=|QP|，所以|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=|EP|=＞|EF|=2，由橢圓定義法知，Q點的軌跡是以E，F為焦點實軸長的橢圓，求出
，寫出點Q的軌跡方程；（2）設出M、N點坐標和直線MN方程，代入曲線T的方程，整理成關于x的二次方程，利用根與系數關系將
，
用參數表示出來，利用判別式大于0列出關于參數的不等式，再利用題中的向量條件用參數把P點坐標表示出來，代入曲線T的方程，得出關于參數的等式，代入判別式得到關于
的不等式，求出的范圍.
試題解析:（1）點在線段的垂直平分線上，則
，又
，
則
，故可得點的軌跡方程為.
（2）令經過點
的直線為，則的斜率存在，設直線的方程為
，
將其代入橢圓方程整理可得
設
，則
，故
（1）當
時，點關于原點對稱，則
（2）當
時，點不關于原點對稱，則
由，得
，故
則
，因為在橢圓上，故
化簡，得
，又
，故得
①
又
，得
②
聯立①②兩式及，得
，故且
綜上（1）（2）兩種情況，得實數的取值范圍是.
考點：1.橢圓定義與標準方程；2.直線與橢圓的位置關系；3.運算求解能力.
鴻圖圖書寒假作業假期作業吉林大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4．
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線
與橢圓相交于不同的兩點
，已知點
的坐標為
，點
在線段
的垂直平分線上，且
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
巳知橢圓
的離心率是
.
⑴若點P(2,1)在橢圓上，求橢圓的方程；
⑵若存在過點A(1,0)的直線
，使點C(2,0)關于直線的對稱點在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知
、
、
是長軸長為
的橢圓
上的三點，點是長軸的一個端點，
過橢圓中心
，且
，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）在橢圓上是否存點
，使得
？若存在，有幾個（不必求出點的坐標），若不存在，請說明理由；
（3）過橢圓上異于其頂點的任一點
，作圓
的兩條線，切點分別為
、
，，若直線
在
軸、
軸上的截距分別為
、
，證明：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓C：
的左頂點為A，M是橢圓C上異于點A的任意一點，點P與點A關于點M對稱.
（1）若點P的坐標
，求m的值；
（2）若橢圓C上存在點M，使得
，求m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的離心率為
，右焦點為(
，0)．
(1)求橢圓的方程；
(2)若過原點
作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于
，
兩點，求證：點到直線
的距離為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
(
)的短軸長為2，離心率為
（1）求橢圓C的方程
（2）若過點M（2,0）的引斜率為
的直線與橢圓C相交于兩點G、H，設P為橢圓C上一點，且滿足
（
為坐標原點），當
時，求實數
的取值范圍？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，短軸的一個端點為M(0，1)，直線l：y＝kx－
與橢圓相交于不同的兩點A、B.
(1)若AB＝
，求k的值；
(2)求證：不論k取何值，以AB為直徑的圓恒過點M.
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的中心在原點，右焦點為
，漸近線方程為 
.
：
與雙曲線
、
兩點，問：當
為何值時，以
為直徑的圓過原點；