Question

【題目】已知數列{an}（n∈N*）是公差不為0的等差數列，a1=1，且 ， ， 成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{ }的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜1．

Answer 1

【答案】
（1）解：設{an}的公差為d．

因為 成等比數列，所以 ．

即 ．

化簡得 ，即d2=a1d．

又a1=1，且d≠0，解得d=1．

所以有an=a1+（n﹣1）d=n．

（2）解：由（1）得： ．

所以 ．

因此，Tn＜1

【解析】（1）利用已知列出關于工程師了公差方程求出公差；得到通項公式；（2）利用（1）的結論，將通項公式代入，利用裂項求和證明即可．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．