【題目】已知定義在
上的函數
．
求函數
的單調減區間；
Ⅱ
若關于
的方程
有兩個不同的解，求實數
的取值范圍．
【答案】
時， 
的單調減區間為
；當
時，函數的單調減區間為 
；當
時，
的單調減區間為
；
Ⅱ
.
【解析】
分三種情況討論，根據一次函數的單調性、二次函數圖象的開口方向，可得不同情況下函數的單調減區間；Ⅱ
若關于
的方程
有兩個不同的解，等價于
有兩個不同的解，令
利用導數研究函數的單調性，結合極限思想，分析函數的單調性與最值，根據數形結合思想，可得實數
的取值范圍．
當
時，
，
函數的單調減區間為；
當時，
的圖象開口朝上，且以直線
為對稱軸，
函數的單調減區間為
.
當時，的圖象開口朝下，且以直線為對稱軸，
函數的單調減區間為；
Ⅱ若關于x的方程
有兩個不同的解，
即
有兩個不同的解，
令
則
令
，則
，解得
，
當
時，
，函數
為增函數，
當
時，
，函數為減函數，
故當時，函數取最大值1，
又由
，
故
時，
的圖象有兩個交點，
有兩個不同的解，
即時，關于x的方程有兩個不同的解.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
﹣ 
﹣ax（a∈R）．
（1）當a= 
時，求函數f（x）的單調區間；
（2）若函數f（x）在[﹣1，1]上為單調函數，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=cos4x+sin2x，下列結論中錯誤的是（ ）
A.f（x）是偶函數
B.函f（x）最小值為 
C.
是函f（x）的一個周期
D.函f（x）在（0， ）內是減函數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績(均為整數)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
求分數在[120,130)內的頻率，并補全這個頻
率分布直方圖；
統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點
值作為代表，據此估計本次考試的平均分；
(3)用分層抽樣的方法在分數段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數段[120,130)內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}（n∈N*）是公差不為0的等差數列，a1=1，且 
， 
， 
成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{ 
}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜1．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=xlnx﹣ax2+ 
．
（I） 當a= 時，判斷f（x）在其定義上的單調性；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 其中x1＜x2 ． 求證：
（i）f（x2）＞0；
（ii）x1+x2＞ 
．
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