Question

【題目】已知點A（﹣，0）和B（，0），動點C到A、B兩點的距離之差的絕對值為2．

（1）求點C的軌跡方程；

（2）點C的軌跡與經過點（2，0）且斜率為1的直線交于D、E兩點，求線段DE的長．

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據雙曲線的定義，先判斷軌跡，再寫出方程 （2）根據直線與雙曲線相交，利用弦長公式求解即可.

（1）∵點A（﹣，0）和B（，0），

動點C到A、B兩點的距離之差的絕對值為2．

|AB|=2＞2，

∴C的軌跡方程是以A（﹣，0）和B（，0）為焦點的雙曲線，

且a=1，c=，

∴C的軌跡方程是

（2）∵C的軌跡方程是2x2﹣y2=2，經過點（2，0）且斜率為1的直線方程為y=x﹣2．

∴聯立，得x2+4x﹣6=0，

設D（x1，y1）、E（x2，y2），則x1+x2=﹣4，x1x2=﹣6，

∴|DE|=．

故線段DE的長為 ．