Question

【題目】過點作直線分別交軸的正半軸于兩點.

（Ⅰ）當取最小值時，求出最小值及直線的方程；

（Ⅱ）當取最小值時，求出最小值及直線的方程；

（Ⅲ）當取最小值時，求出最小值及直線的方程.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)答案見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設. 設直線方程為，代入得，

由假能諾丁山可得，此時，而斜率.，由點斜式可得直線方程

（Ⅱ） 由基本不等式可求的最小值，此時，可求斜率,則直線方程可求

（Ⅲ）設直線，則.

則=，

當且僅當，時， 取最小值，又∵，可得，則直線方程可求

試題解析：設.

（Ⅰ）設直線方程為，代入得，

得，從而，此時， .

∴方程為.

（Ⅱ） ，

此時， .

∴方程為.

（Ⅲ）設直線，分別令，得.

則=，

當且僅當，即時， 取最小值，又∵，

∴，這時的方程為.

【點擊】本題考查三角形的面積公式、兩點間的距離公式及基本不等式的應用，解題時要注意應用基本不等式時需滿足的條件．