Question

【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ） 部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）設g（x）=f（x）﹣cos2x，求函數g（x）在區間 上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由圖可得A=1， ，所以T=π．
所以ω=2．
當 時，f（x）=1，可得 ，
因為 ，所以
所以f（x）的解析式為 ．
（Ⅱ）
=
= = ．
因為 ，所以 ．
當 ，即 時，g（x）有最大值，最大值為1；
當 ，即x=0時，g（x）有最小值，最小值為
【解析】（Ⅰ）由圖可得A=1，一個周期內最高點與最低點的橫坐標之差的絕對值為半個周期，得最小正周期T，進而得ω，代入最高點坐標求φ，得f（x）的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的解析式，代入求出g（x）的解析式，用兩角和的正弦公式把式中的第一項展開，合并，再逆用兩角差的正弦公式把式子變形為一個角的一個三角函數值，由x的范圍，得到2x﹣ 的范圍，由正弦函數的圖象得到sin（2x﹣ ）的最大值和最小值．
【考點精析】利用三角函數的最值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．