Question

某企業甲,乙兩個研發小組,他們研發新產品成功的概率分別為和,現安排甲組研發新產品,乙組研發新產品.設甲,乙兩組的研發是相互獨立的.
(1)求至少有一種新產品研發成功的概率;
(2)若新產品研發成功,預計企業可獲得萬元,若新產品研發成功,預計企業可獲得利潤萬元,求該企業可獲得利潤的分布列和數學期望.

Answer 1

(1)  (2)詳見解析

試題分析:(1)首先設出至少有一種新產品研發成功為事件A,包含情況較多,所以要求該事件的概率,考慮求其對立事件,即沒有一種新產品研發成功,根據獨立試驗同時發生的概率計算方法即可求的對立事件的概率,再利用互為對立事件概率之間的關系,即和為,即可求的相應的概率.
(2)根據題意,研發新產品的結果分為四種情況,利用獨立試驗同時發生的概率計算方法分別得到每種情況的概率,再根據題意算出此時的利潤,即可得到關于利潤的分布列,再利用概率與對應的利潤成績之和即可得到數學期望.
(1)解:設至少有一組研發成功的事件為事件且事件為事件的對立事件,則事件為新產品都沒有成功,因為甲,乙成功的概率分別為,則,再根據對立事件概率之間的概率公式可得,所以至少一種產品研發成功的概率為.
(2)由題可得設該企業可獲得利潤為,則的取值有,,,,即,由獨立試驗同時發生的概率計算公式可得:
;;
;;
所以的分布列如下:
 
則數學期望.