Question

已知函數(shù)y=cos2xcos

π

5

-2sinxcosxsin

6π

5

-1．
（1）求函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)的最小值及此時x的集合．

Answer 1

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角差的余弦函數(shù)化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
（2）直接求出函數(shù)的最小值，以及此時的x的集合．

解答：解：（1）y=cos2x cos

π

5

-2sinx cosx sin

6π

5

-1
=cos2x cos

π

5

-sin2x sin

6π

5

-1
=cos2x cos

π

5

+sin2x sin

π

5

-1
=cos（2x-

π

5

）-1
由：2kπ+π≤2x-

π

5

≤2kπ+2π  k∈Z
kπ+

3π

5

≤x≤kπ+

11π

10

  k∈Z
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：[kπ+

3π

5

，kπ+

11π

10

]k∈Z
（2）函數(shù)y=cos（2x-

π

5

）-1的最小值為：-2，
此時2x-

π

5

=2kπ+π，x=kπ+

3π

5

  k∈Z
函數(shù)的最小值：-2；及此時x的集合：{x|x=kπ+

3π

5

  k∈Z}

點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的基本公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間的求法，最值的求法，常考題型．