【題目】如圖，四棱錐
的底面
為平行四邊形，平面
平面
， 
,
.
（Ⅰ）求證: 
；
（Ⅱ）若三角形
是邊長為
的等邊三角形，求三棱錐
外接球的表面積.
【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）本問證明線線垂直，可以先證線面垂直，再證線線垂直，即證明AB垂直于PC所在平面，過P作
于
，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理可知，PO
面
，易知PO
AB，再證明OC
AB即可；（Ⅱ）求三棱錐
的外接球，關(guān)鍵是找到外接球的球心，因為三角形
是邊長為
的等邊三角形，設(shè)E為三角形
的重心，顯然EP=EA=EB，再通過證明EC=EB，于是可以得出EA=EB=EC=EP，則可以說明E為外接球的球心，于是可以求外接球半徑，再求三棱錐
外接球的表面積.
試題解析: （Ⅰ）作
于
……①,連接
，
∵平面
平面
，且
，
∴
面
.
∵
，∴
,∴
，
又∵
，∴
……②
又
,由①②，得
面
，
又
面
，∴
.
（Ⅱ）∵三角形
是邊長為
的等邊三角形，∴
.
∵
面
， 
,線段
上取點
，∴
,
是外接球的球心，設(shè)三棱錐
外接球的半徑為
，
, 
, 
， 
,
∴
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線
（
）的焦點，斜率為
的直線交拋物線于
， 
（
）兩點，且
.
（1）求該拋物線的方程；
（2）
為坐標(biāo)原點， 
為拋物線上一點，若
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動點
到直線
的距離是它到點
的距離的
倍.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）設(shè)軌跡
上一動點
滿足： 
，其中
是軌跡
上的點，且直線
與
的斜率之積為
，若
為一動點， 
， 
為兩定點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2
， AD=2，求四邊形繞AD旋轉(zhuǎn)一周所圍成幾何體的表面積及體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，定義域為R的函數(shù)f（x）=
是奇函數(shù)．
（1）確定y=g（x）的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域為（ ）
A.（0，1）
B.[0，1]
C.（﹣∞，0）∪（1，+∞）
D.（﹣∞，0]∪[1，+∞）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點E是PD的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥PB；
（Ⅱ）求證：PB∥平面AEC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x﹣b=0}，且A∩B={2}．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)全集U=AUB，求（UA）U（UB）．
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