Question

【題目】已知函數， 其中，

（1）若是函數的極值點，求實數的值及的單調區間；

（2）若對任意的， 使得恒成立，且，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】試題分析：（1）求導，先利用求得值，再進行驗證；（2）先將問題轉化為對任意的 時，都有，先分別利用導數求出兩個函數的最值，要注意分類討論思想的應用.

試題解析：（1），其定義域為，

；又是函數的極值點，

，即，

或；

經檢驗， 或時， 是函數的極值點，

或；

（2）假設存在實數，對任意的， 都有成立，

等價于對任意的 時，都有，

當時， ．

函數在上是減函數．

．

，且， ，

①當且時， ，

函數在上是增函數．

．

由，得，又，

不合題意．

②當時，若，則，

若，則，

函數在上是減函數，在上是增函數．

，得， ．

綜上，存在實數的取值范圍為．