Question

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 （φ為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρcos（θ﹣ ）=2 ．
（Ⅰ）求曲線C在極坐標系中的方程；
（Ⅱ）求直線l被曲線C截得的弦長．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線C的參數方程為 （φ為參數），普通方程為x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0， ∴曲線C在極坐標系中的方程為ρ=4sinθ；
（Ⅱ）直線l的方程為ρcos（θ﹣ ）=2 ，即x+y﹣4=0，
圓心到直線的距離d= = ，
∴直線l被曲線C截得的弦長=2 =2 ．
【解析】（Ⅰ）求出曲線C的普通方程，即可求曲線C在極坐標系中的方程；（Ⅱ）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求直線l被曲線C截得的弦長．