Question

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）化簡：．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）（法一）由比例性質（1-cosx）•（1+cosx）=1-cos²x=sin²x可證；
（法二）利用sin²x+cos²x=1，移項整理即可；
（法三）作差整理，最后證得差為0即可．
（Ⅱ）利用誘導公式與三角函數間的關系式即可證得結論．
解答：（Ⅰ）證明：（法一）利用比例性質
∵（1-cosx）•（1+cosx）=1-cos²x=sin²x
∴=…（5分）
（法二）
∵sin²x+cos²x=1，
∴1-cos²x=sinx•sinx，即（1-cosx）•（1+cosx）=sinx•sinx
又∵（1-cosx）≠0，sinx≠0
∴=…（5分）
（法三）
∵-
=
=
==0
∴=…（5分）
（Ⅱ）原式=+
=+
=-
===1．…（12分）
點評：本題考查三角函數恒等式的證明，著重考查誘導公式與同角三角函數間的基本關系，考查三角函數的化簡求值，屬于中檔題．