Question

已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為(　　)．
A.＋＝1  B.＋＝1
C.＋＝1  D.＋＝1

Answer 1

D

設A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，所以運用點差法，
所以直線AB的斜率為k＝，
設直線方程為y＝ (x－3)，
聯立直線與橢圓的方程得(a²＋b²)x²－6b²x＋9b²－a⁴＝0，
所以x₁＋x₂＝＝2，
又因為a²－b²＝9，解得b²＝9，a²＝18.
∴橢圓的方程為＋＝1.