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已知橢圓E=1(a>b>0)的右焦點為F(3,0),過點F的直線交橢圓于AB兩點.若AB的中點坐標(biāo)為(1,-1),則E的方程為________.
=1
直線AB的斜率k
設(shè)A(x1y1),B(x2y2),所以
①-②得.又x1x2=2,y1y2=-2,所以k=-×,所以,③
a2b2c2=9,④
由③④得a2=18,b2=9.故橢圓E的方程為=1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.
(1)試求動點P的軌跡方程C.
(2)設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點,當(dāng)|MN|=時,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C的中心在原點O,焦點在x軸上,短軸長為2,離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)AB為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點,E為線段AB的中點,射線OE交橢圓C于點P.設(shè)t,求實數(shù)t的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓E:=1(a>b>0)的右焦點為F(3,0),過點F的直線交橢圓于A、B兩點.若AB的中點坐標(biāo)為(1,-1),則E的方程為(  ).
A.=1  B.=1
C.=1  D.=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓=1(0<b<2)與y軸交于AB兩點,點F為該橢圓的一個焦點,則△ABF面積的最大值為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓=1(ab>0)的一個焦點和一個頂點,則該橢圓的離心率為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓上一點到右焦點的距離是1,則點到左焦點的距離是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的短軸長為2,離心率為,設(shè)過右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點A,B,過A,B作直線的垂線AP,BQ,垂足分別為P,Q.記, 若直線l的斜率,則的取值范圍為      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知是橢圓的左、右焦點,過的直線交橢圓于兩點,若△的周長為,則的值為            .

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同步練習(xí)冊答案
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