Question

如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，側面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點．
（1）求證：DC∥平面PAB；
（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．

Answer 1

(1)見解析
（2）

(1)證明：由題意可得，AB∥CD，CD?平面PAB，而AB?平面PAB，所以CD∥平面PAB．
(2)證明：因為PB=PC，O是BC的中點，所以PO⊥BC．
又側面PBC⊥底面ABCD，PO?平面PBC，面PBC∩底面ABCD=BC，
所以PO⊥平面ABCD．
所以PO是棱錐的高，又AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，PO===，
四棱錐P﹣ABCD的體積為 •S_ABCD•PO=（）PO=×2=．