Question

【題目】已知點，，在圓E上，過點的直線l與圓E相切．

Ⅰ求圓E的方程；

Ⅱ求直線l的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）直線l的方程為或.

【解析】

Ⅰ根據題意，設圓E的圓心為，半徑為r；將A、B、C三點的坐標代入圓E的方程可得，即可得圓E的方程；Ⅱ根據題意，分2種情況討論：，當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，驗證可得此時符合題意，，當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，即，由直線與圓的位置關系計算可得k的值，可得此時直線的方程，綜合即可得答案．

Ⅰ根據題意，設圓E的圓心為，半徑為r；

則圓E的方程為，

又由點，，在圓E上，

則有，解可得，

即圓E的方程為；

Ⅱ根據題意，分2種情況討論：

，當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，與圓M相切，符合題意；

，當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，即，

圓心E到直線l的距離，解可得，

則直線l的方程為，即，

綜合可得：直線l的方程為或．