Question

【題目】若，當x∈[0，1]時，f（x）＝x，若在區間（﹣1，1]內，有兩個零點，則實數m的取值范圍是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據當x∈[0，1]時，f（x）＝x，當x∈（﹣1，0）時，x+1∈（0，1），得到f（x），故f（x），題目問題轉化為函數y＝f（x）與函數y＝m（x）在區間（﹣1，1]內有兩個交點，在同一坐標系內畫出兩個函數的圖象，根據圖象，利用數形結合法即可求出m的取值范圍．

根據題意，，又當x∈[0，1]時，f（x）＝x，

故當x∈（﹣1，0）時，x+1∈（0，1），則f（x）+1，

所以f（x），

故f（x），

因為在區間（﹣1，1]內有兩個零點，

所以方程f（x）＝m（x）在區間（﹣1，1]內有兩個根，

所以函數y＝f（x）與函數y＝m（x）在區間（﹣1，1]內有兩個交點，

而函數y＝m（x）恒過定點（，0），在同一坐標系內畫出兩個函數的圖象，如圖所示：

，

當y＝m（x）過點（1，1）時，斜率m，

當y＝m（x）過點（1，0）時，斜率m＝0，

由圖象可知，當0＜m時，兩個函數圖象有兩個交點，

即有兩個零點，

故選：B．