【題目】已知正四棱柱
的底面邊長為2，側棱長為4，過點
作平面
與正四棱柱的三條側棱
，
，
分別交于
，
，
，且
，若多面體
和多面體
的體積比為3∶5，則截面
的周長為_________．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某校打算在長為1千米的主干道
一側的一片區域內臨時搭建一個強基計劃高校咨詢和宣傳臺，該區域由直角三角形區域
（
為直角）和以
為直徑的半圓形區域組成，點
（異于
，
）為半圓弧上一點，點
在線段上，且滿足
.已知
，設
，且
.初步設想把咨詢臺安排在線段
，
上，把宣傳海報懸掛在弧和線段上.
（1）若為了讓學生獲得更多的咨詢機會，讓更多的省內高校參展，打算讓
最大，求該最大值；
（2）若為了讓學生了解更多的省外高校，貼出更多高校的海報，打算讓弧和線段的長度之和最大，求此時的
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an＞0，Sn2＝an+12﹣λSn+1，其中λ為常數.
（1）證明：Sn+1＝2Sn+λ；
（2）是否存在實數λ，使得數列{an}為等比數列，若存在，求出λ；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知離心率為
的橢圓
的左頂點為
，左焦點為
，及點
，且
、
、
成等比數列．
（1）求橢圓
的方程；
（2）斜率不為
的動直線
過點
且與橢圓相交于
、
兩點，記
，線段
上的點
滿足
，試求
（
為坐標原點）面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓
，如圖，
分別交
軸正半軸于點
.射線
分別交于點
，動點
滿足直線
與
軸垂直，直線
與軸垂直.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過點
作直線
交曲線與點
，射線
與點
，且交曲線于點
.問：
的值是否是定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的多面體中，平面
平面
，四邊形
為邊長為2的菱形， 
為直角梯形，四邊形
為平行四邊形，且
， 
， 
.
（1）若
， 
分別為
， 
的中點，求證： 
平面
；
（2）若
， 
與平面
所成角的正弦值為
，求二面角
的余弦值.
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