Question

【題目】已知函數有兩個零點、.

（1）求實數的取值范圍;

（2）若，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由得，構造函數，利用導數分析函數的單調性與極值，作出函數的圖象，數形結合可得出實數的取值范圍；

（2）由題意推導出，分和兩種情況討論，結合以及函數的單調性得出的取值范圍，再由以及函數的單調性可求得實數的取值范圍.

（1），令，可得，

構造函數，則直線與函數的圖象有兩個交點.

，令，得，列表如下：

		極大值

所以，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為，且在處取得極大值.

當時，；當時，，如下圖所示：

如上圖可知，當時，直線與函數的圖象有兩個交點，

因此，實數的取值范圍是；

（2）由（1）可知，，且，

，.

①若，則，合乎題意；

②若，則，且函數的單調遞減區間為，

，即，即，解得，此時.

綜上所述，的取值范圍是.

函數在區間上單調遞增，，即.

因此，實數的取值范圍是.