Question

【題目】變量x，y滿足約束條件 ，若使z=ax+y取得最大值的最優解有無窮多個，則實數a的取值集合是（ ）
A.{﹣3，0}
B.{3，﹣1}
C.{0，1}
D.{﹣3，0，1}

Answer 1

【答案】B
【解析】解：不等式對應的平面區域如圖：

由z=ax+y得y=﹣ax+z，

若a=0時，直線y=﹣ax+z=z，此時取得最大值的最優解只有一個，不滿足條件．

若﹣a＞0，則直線y=﹣ax+z截距取得最大值時，z取的最大值，此時滿足直線y=﹣ax+z與y=x﹣2平行，

此時﹣a=1，解得a=﹣1．

若﹣a＜0，則直線y=﹣ax+z截距取得最大值時，z取的最大值，此時滿足直線y=﹣ax+z與y=﹣3x+14平行，

此時﹣a=﹣3，解得a=3．

綜上滿足條件的a=3或a=﹣1，

故實數a的取值集合是{3，﹣1}，

故選：B．