Question

【題目】為研究某魚塘鯉魚種群數量的變化規律，有人構建了數學模型，其過程如表所示：

研究方法	構建鯉魚增長模型的主要步驟
A．觀察研究對象，提出問題	A．鯉魚在最初一個月內，種群數量每天增加1.21%
B.	B．5個月內池塘的資源和空間充足，鯉魚種群的增長不受種群密度增加的影響
C．根據實驗數據，用適當的數學形式對事物的性質進行表達	C．Nt=N0λt（其中Nt代表t天后鯉魚的數量，t表示天數，λ表示倍數，N0表示
D．通過進一步的實驗或觀察等，對所建立的模型進行檢驗或修正	D．觀察、統計鯉魚的數量，對所建立的數學模型進行檢驗或修正

（1）依據數學模型建立的基本步驟，填寫表中B、C空白處的內容．

（2）假設鯉魚種群初期投入數量為2000尾，則20天后鯉魚種群的數量為N20= 尾．（用公式表示，不計算具體結果）．

（3）若該魚塘最多可容納8萬尾鯉魚生長，則在捕撈后，應讓魚塘保持 尾鯉魚時能發揮最大經濟效益．若今后要使魚塘中的魚自然繁殖，還要考慮投放魚苗種群的年齡組成和 ．

（4）在進行鯉魚種群密度調查時，由于工作人員所做標志物太過明顯，導致再次捕獲時容易被發現并抓到，這種情況下，估算的鯉魚種群密度會 （填“偏高”、“偏低”或“不變”）．

Answer 1

【答案】（1）B．提出合理的假設 C．最初鯉魚的數量

（2）2000×1.012120

（3）4萬 性別比例

（4）偏低

【解析】

試題分析：（1）①對照右欄可知，B為提出合理的假設，同樣對應左欄；C．Nt=N0λt，其中N0表示最初鯉魚的數量．

（2）根據題意，N0=2000，λ=1+1.21%=1.0121，t=20，代入Nt=N0λt，因此N20=2000×1.012120．

（3）池塘捕魚時，當種群數量在時，種群的增長率最高，能夠持續高產，所以應讓池塘保持4萬尾鯽魚時能發揮最大經濟效率．若今后要使魚塘中的魚自然繁殖，還要考慮投放魚苗種群的年齡組成和性別比例，因為年齡組成和性別比例也會影響種群數量．

（4）標志重捕法的計算公式：=，由于標志物太過明顯，導致再次捕獲時容易被發現并抓到，這種情況下，估算的鯉魚種群密度會偏低．

故答案為：（1）B．提出合理的假設 C．最初鯉魚的數量

（2）2000×1.012120

（3）4萬 性別比例

（4）偏低