Question

【題目】三個(gè)質(zhì)量都為的小球，和小球分別固定于一剛性輕質(zhì)（其質(zhì)量可忽略不計(jì)）細(xì)桿兩端，并置于光滑水平面上，小球以速度與小球?qū)π膹椥耘鲎玻?/span>與方向的夾角為45°.碰撞后，求：

（1）桿的角速度.

（2）小球損失的動(dòng)能.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

取球與球?yàn)橄到y(tǒng)，碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，對(duì)質(zhì)心角動(dòng)量守恒，同時(shí)動(dòng)能守恒，由三個(gè)守恒定律即可求桿繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，而小球碰撞前后的速度也可求出，從而求出損失的動(dòng)能.

（1）由、、這3個(gè)小球組成的系統(tǒng)，在碰撞過程中系統(tǒng)的動(dòng)量、角動(dòng)量和能量都守恒.和對(duì)心碰撞，設(shè)其碰后速度為，顯然和在同一直線上，同時(shí)設(shè)碰后，質(zhì)心速度為，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，桿長為，由角動(dòng)量守恒（對(duì)質(zhì)心），有

.

由能量守恒有

.

由動(dòng)量守恒有.

化簡以上三式得

，，

.

由此可得

，，

即可得.

（2）小球損失的動(dòng)能為

.

本題與上一題雖然模型不同，但若比較一下兩題的解答過程，不難發(fā)現(xiàn)它們運(yùn)用的規(guī)律完全一樣，都是三個(gè)守恒定律的運(yùn)用.

值得注意的是，為了考查上述規(guī)律的運(yùn)用情況，模型與過程也許會(huì)變得更為復(fù)雜，但無非是沖撞或被撞的球的數(shù)量增加，或者是后續(xù)過程的增加.對(duì)于這種變化，只要依據(jù)動(dòng)量、能量、角動(dòng)量三者之間的關(guān)系，認(rèn)真處理最初碰撞產(chǎn)生的效果，也就不難處理了.

我們所選的這兩道練習(xí)題中的能量也都是守恒的，但不排除命題人設(shè)置碰撞中動(dòng)能不守恒的情況，而動(dòng)量與角動(dòng)量在碰撞中則應(yīng)該始終是守恒的，審題時(shí)要注意到這一點(diǎn).