Question

【題目】在一個傾角為的斜面上鑲嵌著許多同樣的滾筒，相鄰兩滾筒間的距離為，滾筒是沿水平方向放置的質量為、半徑為、表面覆蓋著橡膠的圓柱形鐵棍.質量為、長為（）的厚木板在斜面的頂端釋放，如圖所示.求木板的最終速度.

Answer 1

【答案】

【解析】

由于滾筒表面覆蓋著橡膠，其摩擦力較大，可以認為木板到達滾筒之上時，滾筒表面的線速度與木板的速度相同，即為.

木板每下滑的距離，由能量關系有

，

式中為每個滾筒由靜止到達穩定所消耗的能量.

將木板與一個滾筒作為系統，相互間的摩擦力是一對內力，這對內力所做功的總和必為負（耗能），其值等于摩擦力大小乘上相對位移，即

.

對于任意的一個滾筒而言，顯然有

，

，

所以，.

將代入能量關系，有

，

所以，.

本題的第一個審題障礙是：木板的下滑是勻速的嗎？這是由于忽略或者是不理解的含義造成的.第二則是認為木板下滑時重力勢能的減少全部轉化為滾筒的動能，忽略了木板在滑上新的滾輪的最初階段，木板與滾輪間是有相對滑動的，即是有機械能損耗的.

此外，解答中關于熱量產生的計算是值得注意的，這一方法不論是在常規內容的學習中還是在競賽學習中，都有較普遍的應用.