高考調研衡水重點中學新教材同步學案高中物理人教版新高考
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題型二 豎直上拋運動的兩種解題方法
對應練3 某一跳水運動員從離水面10m的平臺上向上躍起,舉雙臂直體離開臺面,此時重心位于從手到腳全長的中點,躍起后重心升高0.45m達到最高點,落水時身體豎直,手先入水.從離開平臺到手接觸水面,運動員可以用于完成動作的時間為多長?在此過程中,運動員水平方向的運動忽略不計,運動員可視為全部質量集中在重心的一個質點.(g取10m/s2,結果保留一位小數,分別用分段法和全程法求解)
答案：1.7s
解析：分段法：上升階段，$h_{1}=0.45\ m$，$v_{0}=\sqrt{2gh_{1}}=3\ m/s$，時間$t_{1}=\frac{v_{0}}{g}=0.3\ s$；下降階段，下落高度$h = 10 + 0.45 = 10.45\ m$，時間$t_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×10.45}{10}}\approx1.4\ s$，總時間$t = t_{1}+t_{2}=1.7\ s$。
全程法：取拋出點為原點，向上為正方向，位移$h=-10\ m$，由$h = v_{0}t-\frac{1}{2}gt^{2}$，即$-10 = 3t - 5t^{2}$，解得$t\approx1.7\ s$。
題型三 豎直上拋運動的對稱性和多解性
對應練4 一個從地面上豎直上拋的物體,它兩次經過一個較低點A的時間間隔是5s,兩次經過一個較高點B的時間間隔是3s,則A、B之間的距離是(不計空氣阻力,重力加速度g取10m/s2)(
C
)
答案：C
解析：物體上升到最高點時間$t_{A}=\frac{5}{2}=2.5\ s$，$t_{B}=\frac{3}{2}=1.5\ s$，最高點到A距離$h_{A}=\frac{1}{2}gt_{A}^{2}=31.25\ m$，到B距離$h_{B}=\frac{1}{2}gt_{B}^{2}=11.25\ m$，則$AB = h_{A}-h_{B}=20\ m$，C正確。
(1)小球上升到最高點距離拋出點的距離為
45m
；
(2)當小球速度大小為10m/s時，小球運動的時間為
2s或4s
；
(3)當小球運動到距拋出點距離為25m處時，小球運動的時間為
1s或5s或($3+\sqrt{14}$)s
。
答案：(1)45m
解析：上升最大高度$h=\frac{v_{0}^{2}}{2g}=\frac{30^{2}}{2×10}=45\ m$。
(2)2s或4s
解析：速度向上10m/s時，$v = v_{0}-gt$，$t=\frac{v_{0}-v}{g}=\frac{30 - 10}{10}=2\ s$；速度向下10m/s時，$v=-10\ m/s$，$t=\frac{30 - (-10)}{10}=4\ s$。
(3)1s或5s或($3+\sqrt{14}$)s
解析：在拋出點上方25m時，$h = v_{0}t-\frac{1}{2}gt^{2}$，$25 = 30t - 5t^{2}$，解得$t = 1\ s$或$t = 5\ s$；在拋出點下方25m時，$-25 = 30t - 5t^{2}$，解得$t=3+\sqrt{14}\ s$（另一解舍去）。
