高考調研衡水重點中學新教材同步學案高中物理人教版新高考
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考點三 應用推論解決自由落體運動問題
【名師解讀】 勻變速直線運動的一切推論,如中間時刻的速度公式、位移差公式、初速度為零的勻變速直線運動的比例式,都適用于自由落體運動.
對應練6 跳水運動員訓練時從跳臺自由下落,利用頻閃照相連續記錄三個閃光時刻的位置A、B、C,測得相鄰兩位置的距離分別是$\Delta h_{1}=1.00m$和$\Delta h_{2}=1.40m$,重力加速度g取10m/s2.下列說法正確的是(
B
)
A. 頻閃照相的時間間隔為0.1s
B. 運動員在B位置時的速度大小為6m/s
C. 運動員在A位置時的速度大小為5m/s
D. 運動員在C位置時的速度大小為9m/s
答案：B
解析：設頻閃時間間隔為T，根據勻變速直線運動推論$\Delta h_{2}-\Delta h_{1}=gT^{2}$，即$1.40 - 1.00 = 10T^{2}$，解得$T = 0.2\ s$，A錯誤；B點為AC段中間時刻，速度$v_{B}=\frac{\Delta h_{1}+\Delta h_{2}}{2T}=\frac{1.00 + 1.40}{2×0.2}=6\ m/s$，B正確；A位置速度$v_{A}=v_{B}-gT=6 - 10×0.2 = 4\ m/s$，C錯誤；C位置速度$v_{C}=v_{B}+gT=6 + 10×0.2 = 8\ m/s$，D錯誤。
對應練7 (多選)一豎直墻壁上的AE被分成四段相等的部分,物體從A點靜止釋放做自由落體運動,如圖所示,下列說法正確的是(
ACD
)
A. 物體到達各點的速度$v_{B}:v_{C}:v_{D}:v_{E}=1:\sqrt{2}:\sqrt{3}:2$
B. 物體通過每一部分所用時間之比為$1:\sqrt{2}:\sqrt{3}:2$
C. 物體從A到E的平均速度大小等于$v_{B}$
D. 物體運動到C點的瞬時速度大小等于$\frac{v_{E}}{2}$
答案：ACD
解析：設每段距離為h，由$v^{2}=2gh$得$v_{B}=\sqrt{2gh}$，$v_{C}=\sqrt{4gh}=\sqrt{2}v_{B}$，$v_{D}=\sqrt{6gh}=\sqrt{3}v_{B}$，$v_{E}=\sqrt{8gh}=2v_{B}$，所以$v_{B}:v_{C}:v_{D}:v_{E}=1:\sqrt{2}:\sqrt{3}:2$，A正確；通過AB段時間$t_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，BC段$t_{2}=\sqrt{\frac{4h}{g}}-\sqrt{\frac{2h}{g}}=(\sqrt{2}-1)t_{1}$，CD段$t_{3}=(\sqrt{3}-\sqrt{2})t_{1}$，DE段$t_{4}=(2-\sqrt{3})t_{1}$，時間之比為$1:(\sqrt{2}-1):(\sqrt{3}-\sqrt{2}):(2-\sqrt{3})$，B錯誤；A到E的平均速度$\overline{v}=\frac{4h}{t_{AE}}=\frac{4h}{\sqrt{\frac{8h}{g}}}=\sqrt{2gh}=v_{B}$，C正確；$v_{C}=\sqrt{4gh}=\frac{1}{2}\sqrt{8gh}=\frac{v_{E}}{2}$，D正確。
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1.(多選)關于重力加速度g,下列說法正確的是(
BD
)
A. 重的物體g值大
B. 同一地點,輕、重物體的g值一樣大
C. g值在任何地方都一樣大
D. 赤道處的g值小于北極處的g值
答案：BD
解析：重力加速度g由地球吸引產生，與物體質量無關，同一地點g相同，不同地點（如赤道和北極）g不同，赤道處g較小，B、D正確，A、C錯誤。
2.浙江百大瀑布是全國單體落差最高的瀑布,第一瀑207米高,第二瀑68米高,第三瀑12米高,三瀑相加共287米高,折合古時魯班尺是一百丈零七米,故名百丈漈.假設忽略上游水的初速度和空氣阻力,那么,水僅僅下落第一瀑后的速度大約是(
A
)
A. 64m/s
B. 76m/s
C. 6.3m/s
D. 44m/s
答案：A
解析：由自由落體速度公式$v=\sqrt{2gh}$，$h = 207\ m$，$v=\sqrt{2×10×207}\approx\sqrt{4140}\approx64\ m/s$，A正確。
3.從高處釋放一粒小石子,經過1s,從同一地點再釋放一粒小石子,不計空氣阻力的作用,在落地之前,兩粒石子之間的距離(
B
)
A. 保持不變
B. 隨時間均勻增大
C. 隨時間均勻減小
D. 隨時間增大得越來越快
答案：B
解析：設第一粒石子運動時間為t，位移$x_{1}=\frac{1}{2}gt^{2}$，第二粒石子運動時間$t - 1$，位移$x_{2}=\frac{1}{2}g(t - 1)^{2}$，距離$\Delta x=x_{1}-x_{2}=\frac{1}{2}gt^{2}-\frac{1}{2}g(t^{2}-2t + 1)=gt-\frac{1}{2}g$，與t成線性關系，隨時間均勻增大，B正確。
4.把一條鐵鏈自由下垂地懸掛在天花板上,后讓鐵鏈做自由落體運動,已知鐵鏈通過懸點下方3.2m處的一點歷時0.5s,取g=10m/s2,則鐵鏈的長度為(
B
)
A. 1.75m
B. 2.75m
C. 3.75m
D. 4.75m
答案：B
解析：設鐵鏈長L，懸點到該點距離H = 3.2m，鐵鏈下端到達該點時下落高度$H - L$，時間$t_{1}=\sqrt{\frac{2(H - L)}{g}}$；上端到達時下落高度H，時間$t_{2}=\sqrt{\frac{2H}{g}}$。由$t_{2}-t_{1}=0.5\ s$，即$\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}-\sqrt{\frac{2(3.2 - L)}{10}}=0.5$，解得$L = 2.75\ m$，B正確。
5.(多選)取一根長2m左右的細線,5個鐵墊圈和一個金屬盤,在線的下端系上第一個墊圈,隔12cm再系一個,以后墊圈之間的距離分別為36cm、60cm、84cm,如圖所示.站在椅子上,向上提起線的上端,讓線自由垂直,且第一個墊圈緊靠放在地上的金屬盤.松手后開始計時,若不計空氣阻力,則第2、3、4、5個墊圈(
BC
)
A. 落到盤上的聲音時間間隔越來越大
B. 落到盤上的聲音時間間隔相等
C. 依次落到盤上的速度關系為1:2:3:4
D. 依次落到盤上的時間關系為1:($\sqrt{2}-1$):($\sqrt{3}-\sqrt{2}$):($\sqrt{4}-\sqrt{3}$)
答案：BC
解析：各墊圈下落高度分別為$h_{1}=0.12\ \text{m}$，$h_{2}=0.12 + 0.36 = 0.48\ \text{m}$，$h_{3}=0.48 + 0.60 = 1.08\ \text{m}$，$h_{4}=1.08 + 0.84 = 1.92\ \text{m}$。由$h=\frac{1}{2}gt^{2}$得$t_{1}=\sqrt{\frac{2\times0.12}{g}}$，$t_{2}=\sqrt{\frac{2\times0.48}{g}}=2t_{1}$，$t_{3}=\sqrt{\frac{2\times1.08}{g}}=3t_{1}$，$t_{4}=\sqrt{\frac{2\times1.92}{g}}=4t_{1}$，時間間隔$\Delta t_{2}=t_{2}-t_{1}=t_{1}$，$\Delta t_{3}=t_{3}-t_{2}=t_{1}$，$\Delta t_{4}=t_{4}-t_{3}=t_{1}$，間隔相等，B正確，A錯誤；速度$v = gt$，則$v_{1}:v_{2}:v_{3}:v_{4}=t_{1}:t_{2}:t_{3}:t_{4}=1:2:3:4$，C正確；時間關系為$t_{1}:t_{2}:t_{3}:t_{4}=1:2:3:4$，D錯誤。
