Question

【題目】現有兩只薄壁圓柱形大、小筒。大筒中裝有水，小筒的質量為100g，底面積為10cm2，其壁上標有距底部高度的刻度線，小筒放入大筒的水中時，小筒能直立在水中（圖中未畫出）。（g取10N/kg）

（1）小明將某物體放入小筒時，此時小筒底部距離水面高度為15cm，如圖1所示，則該物體的質量為_____g，現只要在15cm的刻度線處標上該物體的質量值，據此方法，即可將該裝置改裝成測量物體的質量的儀器；

（2）若在該裝置上標上質量刻度，則“0”刻度線應該標在_____cm刻度處，該裝置能測量待測物體的最大質量為_____g；

（3）經過分析，小明發現該裝置還能夠測量液體密度，測量時將待測液體倒入小筒，并使小筒底部沒入水中深度均控制為20cm，（小筒中液體未出）如圖2所示。

①按上述要求，當小明在小筒中倒入水時，水面恰好達到小筒壁上_____cm刻度線處，并在此處標注水的密度值，據此方法，即可將該裝置改裝成一個密度秤；

②若在小桶上N處標注水的密度值1.0g/cm3，P處標注密度為0.8g/cm3，如圖3所示，若刻度線P和Q到刻度線N的間距相等，則密度為1.2g/cm3應標注在刻度線_____（選填“Q上方”、“Q下方”或“Q處”）；

③為提高該裝置的精度，現需增大上述標記的P、N標記的間距，下列方法可行的是_____（選填選項前的字母）

a.僅換用橫截面積更大的大筒 b.僅將大筒中換用密度比水大的液體

c.僅增加小筒的質量 d.僅增大小筒底部浸入水中的深度

A.a和b B.b和c C.b和d D.c和d

Answer 1

【答案】50 10 300 10 Q上方 C

【解析】

第一空．小桶的質量m筒=100g，則小桶的重力為：

G筒= m筒g=0.1kg×10N/kg=1N；

將物體放入小筒時，小筒底部距離水面高度h=15cm，則此時排開水的體積為：

V排=Sh=10×10-4m2×0.15m=1.5×10-4m3，

則小桶和物體受到的浮力為：

==1.5N，

因小桶漂浮，此時小桶和物體總重力等于浮力，即：

G筒+G物=F浮。

則物體的重力為：

G物=F浮-G筒=1.5N-1N=0.5N，

物體的質量為：

m物===0.05kg=50g。

第二空．要找到“0”刻度線，應將空小筒放入水中，此時小筒底部距離水面高度（水面到達小筒的刻度線）即為“0”刻度線。因空小筒在水中是漂浮的，則其受到的浮力等于其自身重力，即

F浮′=G筒=1N，

此時小筒排開水的體積為：

V排′===1×10-4m3，

小筒底部距離水面高度h′===0.1m=10cm，

即該質量測量儀的“0”刻度線應該標在10cm刻度處。

第三空．通過以上分析可知，小筒上的10cm刻度線為0g，15cm刻度線為50g，則每1cm代表的質量為=10g/cm。由圖可知，小筒上最大刻度線為40cm，到“0”刻度線有30cm，則該裝置能測量待測物體的最大質量為：

m最大=10g/cm×30cm=300g。

第四空．當在小筒中倒入水時，使小筒底部沒入水中深度為20cm。則可計算倒入小筒中的水質量為：

m水=10g/cm×（20-10）cm=100g=0.1kg，

其體積為：

V水===0.1×10-3m3，

則小筒中水面達到小筒壁的刻度線（小筒中倒入水的深度）為：

h===0.1m=10cm。

即在小筒10cm刻度處標注水的密度值，據此方法，即可將該裝置改裝成一個密度秤。

第五空．由題意可知，不管注入何種液體，都使小筒浸入水中的深度到20cm刻度線，即注入小筒中的液體質量都是m液=100g。且由以上分析可知，N處為小筒10cm刻度線。當注入密度為0.8g/cm3的液體時，其體積為：

V0.8===125cm3，

則該液體液面到達小筒壁的刻度線（即P處）為：

h0.8===12.5cm，

則P到N的距離為12.5cm-10cm=2.5cm；

當注入密度為1.2g/cm3的液體時，其體積為：

V1.2===83.33cm3，

則該液體液面到達小筒壁的刻度線為：

h1.2===8.33cm，

則該液面到N的距離為10cm-8.33cm =1.67cm，小于P到N的距離。所以可判斷密度為1.2g/cm3應標注在刻度線Q的上方。

第六空．為提高該裝置的精度，需增大P、N標記的間距。

a．換用橫截面積更大的大筒，對小筒浸入水中的深度和其內液面到達的刻度線P、N沒有影響。故a不可行。

b．將大筒中換用密度比水大的液體后，小筒浸入水中到20cm刻度線時，小筒受到的浮力會增大，則須往小筒中加入更多的液體，使得液面到達的刻度線升高，從而增大P、N間距。故b可行。

c．增加小筒的質量后，小筒浸入水中到20cm刻度線時，小筒受到的浮力不變，則往小筒中加入的液體要減少，使得液面到達的刻度線降低，從而會減小P、N間距。故c不可行。

d．增大小筒底部浸入水中的深度，即小筒浸入水中的刻度線大于20cm，則小筒受到的浮力會增大，須往小筒中加入更多的液體，使得液面到達的刻度線升高，從而增大P、N間距。故d可行。

故選擇C選項。