Question

用如圖所示的滑輪組，使質量為0.27kg的鋁塊從空中勻速下落到盛有水的容器中．當鋁塊接觸水面之前，滑輪組的機械效率是54%，（不計繩重和軸處摩擦，g取10N/kg，ρ_鋁=2.7×10³kg/m³）求：
（1）當鋁塊浸沒在水中時，滑輪組對鋁塊的拉力為多少？
（2）鋁塊浸沒在水中后勻速下降過程中（不接觸容器底），滑輪組的機械效率是多少？
（3）當鋁塊浸沒在密度為ρ的某種液體中，以0.1m/s的速度勻速下降時，滑輪組繩自由端拉力F的功率為0.42W，液體的密度是多大？

Answer 1

分析：（1）滑輪組對鋁塊的拉力等于鋁塊的重力減去鋁塊受到的浮力；
（2）先根據滑輪組在空中的機械效率解出動滑輪的重力，再用公式η=

W有用

W總

=

F拉

F拉+ G動

求出鋁塊浸沒水中勻速下降時滑輪組的機械效率；
（3）先根據繩子股數n求出自由端繩子運動的速度V=nV_鋁塊，由功率公式P=FV求出自由端繩子的拉力，根據繩子股數n求出滑輪組對鋁塊的拉力，進而求出鋁塊浸沒在某液體中時受到的浮力，從而根據阿基米德F_浮=ρ_液gV_排原理求出待測液體的密度．

解答：解：（1）鋁塊的重力G=mg=0.27kg×10N/kg=2.7N，
鋁塊的體積V_鋁=

m

ρ鋁

=

0.27kg

2.7×103kg/m3

=1.0×10^-4m³，
鋁塊受到的浮力F_浮=ρ_水 gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.0×10^-4m³=1N，
滑輪組對鋁塊的拉力F_拉=G-F_浮=2.7N-1N=1.7N；
答：當鋁塊浸沒在水中時，滑輪組對鋁塊的拉力為1.7N．
（2）鋁塊在空中時滿足η=

G

G+G動

=

2.7N

2.7N+G動

=54%，
解得動滑輪重力G_動=2.3N，
鋁塊浸沒在水中后勻速下降過程中（不接觸容器底），滑輪組的機械效率
η′=

W有用

W總

=

F拉

F拉+G動

=

1.7N

1.7N+2.3N

=42.5%；
答：鋁塊浸沒在水中后勻速下降過程中（不接觸容器底），滑輪組的機械效率為42.5%．
（3）滑輪組繩子的股數n=2，
鋁塊浸沒在密度為ρ的某種液體中，以0.1m/s的速度勻速下降時，繩子自由端運動的速度v_F=0.1m/s×2=0.2m/s，
繩子自由端的拉力F=

P

vF

=

0.42W

0.2m/s

=2.1N，
滑輪組對鋁塊的拉力F_拉′=2F-G_動=2×2.1N-2.3N=1.9N，
此時鋁塊受到的浮力F_浮′=G-F_拉′=2.7N-1.9N=0.8N，
液體的密度ρ=

F浮′

gV鋁

=

0.8N

10N/kg×1.0×10-4m3

=0.8×10³kg/m³．
答：液體的密度為0.8×10³kg/m³．

點評：稱重法測物體受到的浮力F_浮=G-F_拉；
物體浸沒液體中時滑輪組的機械效率η=

W有用

W總

=

F拉

F拉+G動

；
已知浮力和V_排，可用阿基米德原理求某液體密度ρ_液=

F浮

gV排

．