【題目】為了分析某個高三學生的學習狀態，對其下一階段的學習提供指導性建議．現對他前7次考試的數學成績
、物理成績
進行分析．下面是該生7次考試的成績．
數學 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
（1）他的數學成績與物理成績哪個更穩定？請給出你的證明；
（2）已知該生的物理成績與數學成績是線性相關的，若該生的物理成績達到115分，請你估計他的數學成績大約是多少？并請你根據物理成績與數學成績的相關性，給出該生在學習數學、物理上的合理建議．
參考公式：方差公式：
，其中
為樣本平均數.
，
。
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系，將曲線
上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的
，得到曲線
，以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求曲線
的參數方程；
（Ⅱ）過原點
且關于
軸對稱的兩條直線
與
分別交曲線
于
、
和
、
，且點
在第一象限，當四邊形
的周長最大時，求直線
的普通方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 2013年春節前，有超過20萬名來自廣西、四川的外來務工人員選擇駕乘摩托車沿321國道返鄉過年，為防止摩托車駕駛人員因長途疲勞駕駛而引發交通事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設立了多個休息站，讓過往的摩托車駕駛人員有一個停車休息的場所.交警小李在某休息站連續5天對進站休息的駕駛人員每隔50輛摩托車就對其省籍詢問一次，詢問結果如圖所示：
（1）交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是什么抽樣方法?
（2）用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛人員進行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應抽取幾名?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業甲將經營情況良好的某種消費品專賣店以
萬元的優惠價轉讓給了尚有
萬元無息貸款沒有償還的小型企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支
元后，逐步償還轉讓費（不計息）．在甲提供的資料中有：①這種消費品的進價為每件
元；②該店月銷量
（百件）與銷售價格
（元）的關系如圖所示；③每月需各種開支
元．
（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；
（2）企業乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】共享單車是城市慢行系統的一種創新模式，對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產新樣式的單車，已知生產新樣式單車的固定成本為20 000元，每生產一輛新樣式單車需要增加投入100元．根據初步測算，自行車廠的總收益(單位：元)滿足分段函數
其中x是新樣式單車的月產量(單位：輛)，利潤＝總收益－總成本．
(1)試將自行車廠的利潤y元表示為月產量x的函數；
(2)當月產量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，記從“田字型”網格(由四個邊長為1的正方形構成)的九個交點中任取三點構成的三角形面積為ξ(當所取的三點共線時，ξ=0)，則ξ的數學期望
=_________。
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【題目】有10名選手
，他們的積分分別為9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，名次分別為第1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．現進行單循環比賽（即任意兩名選手之間都恰進行一場比賽），且每場比賽都要分出勝負．若名次靠前的選手勝了名次靠后的選手，則勝者得1分，負者得0分；若名次靠后的選手勝了名次靠前的選手，則勝者得2分，負者得0分．全部比賽結束后計算每名選手的累計積分（即這次單循環所得的分數與之前的積分相加所得的和），并根據累計積分進行重新排名，求新的冠軍累計積分的最小值（允許名次并列）．
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