Question

如圖，已知直線l：y=-

3

3

x+

3

交x軸于點A，交y軸于點B，將△AOB沿直線l翻折，點O的對應點C恰好落在雙曲線y=

k

x

(k＞0)上．
（1）求k的值；
（2）將△ABC繞AC的中點旋轉180°得到△PCA，請判斷點P是否在雙曲線y=

k

x

上，并說明理由．

Answer 1

（1）由△AOB≌△ACB，BC=OB，AC=AO，則令y=0，x=3；x=0，y=

3

，
即A（3，0）B（0，

3

）設C（x，y）

(3-x)2+y2=32 x2+(y- 3 )2=( 3 )2

，
解得：

x= 3 2 y= 3 3 2

，
代入雙曲線k=xy=

9 3

4

；

（2）設AC中點為D，則D點坐標D為：x=

3+ 3 2

2

=

9

4

，y=

0+ 3 3 2

2

=

3 3

4

，
即（

9

4

，

3 3

4

），再設P點坐標（x，y）

x 2 = 9 4 y+ 3 2 = 3 3 4

解得：

x= 9 2 y= 3 2

．
把坐標代入雙曲線y=

9 3

4x

，等式成立，
故點P在雙曲線上．