【題目】已知線段AC，點D為AC的中點，B是直線AC上的一點，且 BC
AB，BD＝1，則AC＝_____．
【答案】6 或
【解析】
首先根據題意畫出圖形，分兩種情況：①點B在線段AC上，②點B在線段AC的延長線上，然后利用方程思想設出未知數，表示出BC、AB、AC和BD的長即可解決問題.
分兩種情況討論：
①點B在線段AC上，如圖1.
設BC=xcm，則AB=2xcm，AC=3xcm.
∵點D為AC的中點，
∴AD=CD
AC=1.5xcm，
∴BD=0.5xcm.
∵BD=1cm，
∴0.5x=1，
解得：x=2，
∴AC=6cm；
②點B在線段AC的延長線上，如圖2.
設BC=xcm，則AB=2xcm，AC=xcm.
∵點D為AC的中點，
∴AD=CDAC=0.5xcm，
∴BD=1.5xcm.
∵BD=1cm，
∴1.5x=1，
解得：x
，
∴ACcm.
綜上所述：AC的長為6cm或
cm.
故答案為：6cm或cm.
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【題目】以線段AC為對角線的四邊形ABCD(它的四個頂點A，B，C，D按順時針方向排列)，已知AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，則∠BCD的度數為________．
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【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且BD＝CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．
（1）求證：AB＝AC；
（2）若DC＝4，∠DAC＝30°，求AD的長．
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【題目】張明暑假期間參加社會實踐活動，從某批發市場以批發價每個m元的價格購進100個手機充電寶，然后每個加價n元到市場出售．
（1）求售出100個手機充電寶的總售價為多少元（結果用含m，n的式子表示）？
（2）由于開學臨近，張明在成功售出60個充電寶后，決定將剩余充電寶按售價8折出售，并很快全部售完．
①她的總銷售額是多少元？
②相比不采取降價銷售，她將比實際銷售多盈利多少元（結果用含m、n的式子表示）？
③若m=2n，張明實際銷售完這批充電寶的利潤率為 （利潤率=利潤÷進價×100%）
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【題目】【閱讀學習】 劉老師提出這樣一個問題：已知α為銳角，且tanα=
，求sin2α的值．
小娟是這樣解決的：
如圖1，在⊙O中，AB是直徑，點C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα=
=．
易得∠BOC=2α．設BC=x，則AC=3x，則AB=
x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α=
= ．
【問題解決】
已知，如圖2，點M、N、P為圓O上的三點，且∠P=β，tanβ =
，求sin2β的值．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點E為BC邊上一點，AE和BD交于點F，已知△ABF的面積等于 6,△BEF的面積等于4，則四邊形CDFE的面積等于___________
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【題目】如圖,點
為定點,定直線
,
是直線上一動點,點
分別為
的中點,對下列各值: ①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大小.其中不會隨點的移動而變化的是( )
A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤
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