Question

【題目】如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°，然后他正對建筑物的方向前進了20米到達地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗桿AB的高度（結果精確到0.1米）．參考數據： ≈1.73， ≈1.41．

Answer 1

【答案】解：∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，
∴∠DBE=60°﹣30°=30°，
∴BE=DE=20，
在Rt△BEC中，
BC=BEsin60°=20× =10 ≈17.3（米），
∴AB=BC﹣AC=17.3﹣12=5.3（米），
答：旗桿AB的高度為5.3米
【解析】首先根據三角形外角的性質可得∠DBE=60°﹣30°=30°，根據等角對等邊可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根據三角形函數可得BC=BEsin60°，進而可得BC長，然后可得AB的長．此題主要考查了解直角三角形的應用，關鍵是證明BE=DE，掌握三角形函數定義．