Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中的點P和圖形M，給出如下的定義：若在圖形M上存在一點Q，使得P、Q兩點間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關聯點．
（1）當⊙O的半徑為2時，
①在點P1（ ，0），P2（ ， ），P3（ ，0）中，⊙O的關聯點是 ．
②點P在直線y=﹣x上，若P為⊙O的關聯點，求點P的橫坐標的取值范圍．
（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為2，直線y=﹣x+1與x軸、y軸交于點A、B．若線段AB上的所有點都是⊙C的關聯點，直接寫出圓心C的橫坐標的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）[ "解：①P2 ， P3
②根據定義分析，可得當最小y=﹣x上的點P到原點的距離在1到3之間時符合題意，
∴設P（x，﹣x），當OP=1時，
由距離公式得，OP= =1，
∴x= ，
當OP=3時，OP= =3，
解得：x=± ；
∴點P的橫坐標的取值范圍為：﹣ ≤≤﹣ ，或 ≤x≤ （2）

解：∵直線y=﹣x+1與x軸、y軸交于點A、B，

∴A（1，0），B（0，1），

如圖1，

當圓過點A時，此時，CA=3，

∴C（﹣2，0），

如圖2，

當直線AB與小圓相切時，切點為D，

∴CD=1，

∵直線AB的解析式為y=﹣x+1，

∴直線AB與x軸的夾角=45°，

∴AC= ，

∴C（1﹣ ，0），

∴圓心C的橫坐標的取值范圍為：﹣2≤xC≤1﹣ ；

如圖3，

當圓過點A，則AC=1，∴C（2，0），

如圖4，

當圓過點B，連接BC，此時，BC=3，

∴OC= =2 ，

∴C（2 ，0）．

∴圓心C的橫坐標的取值范圍為：2≤xC≤2 ；

綜上所述；圓心C的橫坐標的取值范圍為：﹣2≤xC≤1﹣ 或2≤xC≤2

【解析】（1）①∵點P1（ ，0），P2（ ， ），P3（ ，0），
∴OP1= ，OP2=1，OP3= ，
∴P1與⊙O的最小距離為 ，P2與⊙O的最小距離為1，OP3與⊙O的最小距離為 ，
∴⊙O，⊙O的關聯點是P2 ， P3；
所以答案是：P2 ， P3；
【考點精析】通過靈活運用一次函數的圖象和性質和勾股定理的概念，掌握一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題．